Aplicación de las integrales en la economía.

Muchas personas creen que el calculo integral no tiene nada que ver con la economía, pero la verdad no es esa, ya que el calculo integral se puede utilizar para determinar el costo marginal, el ingreso marginal, el excedente del consumidor y del productor, entre otros. Aquí se hablara sobre como el calculo integral pude se aplicado en la economía y llegar a dar solución a diferentes problemas.

Costo marginal 

 Cuando la función de costo marginal esta expresada de la siguiente manera:

Q 0 (x) =  dQ(x) / dx 

El costo total, sera la integral con respecto a  x de la función de costo marginal

Q 0 (x) dx = Q(x) + c 

Es necesario, tener en cuenta el valor del costo ya que al integrar esta función, se debe obtener una única  función de costo total.

Ingreso marginal 

Primero es necesario saber que el ingreso marginal que necesita de la cantidad demandada, es la derivada del ingreso total con relación a x  

dR (x) / dx = R 0(x) 

Debido a esto, la función de ingreso total, con relación a x, de la función de ingreso marginal es :

R(x) = R 0 (x) dx

y esto es igual a 

R0 (x) dx = R (x) + c

Es importante recordar que para evaluar la constante de integración, hay una condición inicial la cual dice que si la cantidad demandada es nula, también es nulo el ingreso.

Excedente del consumidor 

Este concepto se basa en la ley de oferta y demanda y indica la ganancia que obtienen los consumidores, ya que compran un producto a un precio menor del que podrían pagar.

Una función  de demanda  P 1 = f' 1 (Q) muestra los diferentes precios que un consumidor esta dispuesto a pagar. Si en el mercado hay equilibrio en un punto ( Q0, P0 ), entonces los consumidores están dispuestos ha pagar mas P0.

El beneficio para el consumidor esta representado por una área en la siguiente gráfica:

  

 La área sombreada es conocida como excedente del                                                                                 consumidor. 

 

Dicha área también representa la diferencia entre lo que el consumidor estaría dispuesto a pagar y lo que realmente paga.


EC = ∫ f1 (Q) dQ - Q0 Po  

Excedente del productor 

Cuando tenemos una función de oferta P2 = f2 (Q), representa el precio al cual serán ofertadas las cantidades producidas. Cuando se genera un equilibrio en (Q0, P0), se empiezan a ofertar los productos a un precio menor a P0 lo cual genera beneficios.

 Esto es conocido como el excedente del productor.

En este se tiene una área, que es equivalente a la diferencia entre el precio al que el productor vende y el precio limite al cual el productor vendería su producto.

EP = Q0 P0 - ∫ f2 (Q) dQ 

bibliografia 

www.dynamics.unam.edu

tarwi.lamolina.edu.pe